“Downswing, o lado invisível do poker”: a matemática da variância que escancara as oscilações naturais do jogo
Mundo Poker vai abordar o tema em uma série de quatro reportagens
Na primeira matéria da série “downswing, o lado invisível do poker”, explicamos o que é downswing e também o conceito de EV, importantíssimo para compreender todo esse cenário. Neste segundo artigo, a abordagem será sobre variância. Assim como os dois primeiros, tema vital para qualquer jogador que deseja percorrer uma carreira no poker.
O que é variância?
Variância se refere à medida estatística de como seus resultados irão variar em relação à média ou ao resultado esperado durante um recorte específico. Ela explica por que decisões corretas podem gerar prejuízo temporário e por que decisões ruins às vezes ainda terminam em lucro. É o grau de dispersão entre os resultados reais e o valor esperado (EV) de um jogador ao longo de uma amostragem de jogos.
Exemplos práticos
Daniel Almeida, sócio do Midas Team e reconhecido pela comunidade do poker como um dos mais técnicos jogadores do país, colaborou com exemplos simples para compreender a matemática por trás da variância. A simulação feita foi em um jogo objetivo de cara ou coroa.
Valor Esperado e variância no curto prazo
Um experimento simples: um jogo de cara ou coroa no qual o jogador recebe R$ 5 quando ocorre “cara” e perde R$ 2 quando ocorre “coroa”. A questão central é determinar se esse jogo é estatisticamente lucrativo.
Podemos analisar isso por meio do Valor Esperado (Expected Value), definido como:
EV = Probalidade (ganho) · (ganho) + Probabilidade (perda) · (perda)
Como a moeda é justa:
EV = 50% · (+5) + 50% · (−2)
EV = 2,5 − 1 = +1,5
Portanto, o valor esperado do jogo é +R$ 1,50 por rodada. Isso significa que, em média, a cada repetição do experimento, o ganho esperado é de R$ 1,50.
Entretanto, um valor esperado positivo não implica lucro garantido em todas as sequências de curto prazo. O EV é uma medida de tendência de longo prazo, associada à Lei dos Grandes Números.
Considere agora três lançamentos independentes da moeda:
O valor esperado total para três rodadas é
EV₃ = 3 × 1,5 = 4,5
Ou seja, o ganho esperado médio é de R$ 4,50 após três lançamentos.
No entanto, os resultados possíveis são (C é cara e K é coroa):
CCC → 5 + 5 + 5 = R$ 15
CCK → 5 + 5 − 2 = R$ 8
CKC → 5 − 2 + 5 = R$ 8
KCC → −2 + 5 + 5 = R$ 8
CKK → 5 − 2 − 2 = R$ 1
KCK → −2 + 5 − 2 = R$ 1
KKC → −2 − 2 + 5 = R$ 1
KKK → −2 − 2 − 2 = R$ −6
Observe que em 50% (4 de 8) das sequências o resultado fica acima do valor esperado de R$ 4,50, enquanto em 50% fica abaixo do esperado. Em 12,5% (1 de 8) dos casos (KKK), o resultado é negativo.
Assim, mesmo em um jogo com valor esperado positivo, existe probabilidade não desprezível de prejuízo no curto prazo. No exemplo de três lançamentos, há 12,5% de chance de resultado líquido negativo.
A conclusão fundamental é que o valor esperado descreve a lucratividade estrutural do jogo ao longo de muitas repetições, mas não elimina a variabilidade inerente às amostras pequenas. É justamente essa variância que explica por que resultados negativos podem ocorrer mesmo em contextos estatisticamente favoráveis.
Simulação no poker
Esses números ficam assustadores quando estudados dentro do universo do poker. No experimento anterior, o ROI (Retorno sobre o Investimento) do cara ou coroa naquele formato é de 75%. Um ROI altíssimo. De acordo com Daniel Almeida, os jogadores de poker online tem um ROI médio de 15% em torneios.
Em nova simulação, um jogador com 15% de ROI joga um total de 5.000 torneios com buy-in médio de US$ 50. O valor esperado (EV) desse jogador é de US$ 37.500, mas os swings (tanto positivo como negativo) podem ser gigantes. Mesmo que o valor esperado seja de US$ 37.500, isso não significa que o jogador vai ganhar exatamente esse valor.
Na prática, os resultados podem variar bastante ao longo do caminho, podendo oscilar mais de US$ 100.000 para cima ou para baixo. Considerando a variabilidade natural dos resultados, é razoável esperar que, na grande maioria das vezes (cerca de 99,7% de acordo com a calculadora do PrimeDope), o resultado final fique entre -US$ 46.615 (negativo) e +US$ 147.336 (positivo). Ou seja, mesmo com uma expectativa positiva, ainda existe uma chance real de terminar no prejuízo. Isso faz parte da variação normal dos resultados.
Yuri Martins escancara o tamanho da variância
O craque Yuri Martins brilhou no PokerGO Tour de Mixed Games e no Super High Roller Bowl em Las Vegas recentemente. A semana mágica do craque rendeu mais de US$ 2,2 milhões. Em um bate-papo com Mario Junior, Gustavo Mastelloto e Guga Fakri, o astro do poker brasileiro falou sobre os bastidores dessas conquistas por mais de duas horas.
Yuri costuma falar bastante de variância em seus vídeos e, novamente, abordou o assunto de maneira bastante didática. Ele deu um exemplo sensacional sobre o período que faz parte do 9Tales – grupo de estudos e pool com outros craques do poker brasileiro – quando fizeram uma conta que escancara o tamanho da variância que um jogador (habilidoso) pode enfrentar.
LEIA MAIS: Sequência de quatro heads-ups consecutivos culmina com cravada histórica e segundo maior prêmio da carreira de Yuri Martins
“Nós éramos em seis (jogadores) e a gente fez uma análise com ROI médio de 10% jogando super high stakes online. A gente tinha três anos de caminhada juntos. Em três anos era possível que um de nós tivesse saído down (no prejuízo). Mesmo tendo um ROI esperado de 10%. E era possível que um de nós saísse lá com 30 ou 40% de ROI positivo”.
“Em três anos a gente deve ter feito uns 4.000 torneios cada um. 4.000 torneios!”, exclamou Yuri. E ele jogou o número para o poker ao vivo: “quanto tempo você vai demorar para fazer isso no poker live?”. Jogando um torneio ao vivo todos os dias do ano, esse número de 4.000 torneios seria atingido em 11 anos. Assustador, não?
Daniel Almeida fez uma simulação parecida para o poker ao vivo. Com os mesmos indicativos do exemplo anterior (15% de ROI), ele considerou um universo de 600 torneios disputados – um número bem alto para a vida de qualquer jogador no live. A resposta da ferramenta utilizada para conta indicou uma chance de 41,93% de chance de terminar no prejuízo dentro dessa amostragem. Mesmo com um ROI de 15%!
A matemática não mente: todo jogador de poker vai conhecer, mais cedo ou mais tarde, uma downswing. Alguns nomes famosos do poker brasileiro tornaram públicos seus piores momentos da carreira em forma de alerta ou até mesmo de desabafo. No terceiro texto desta série, vamos relembrar diversos casos de downswings gigantes de grandes jogadores que falaram publicamente sobre.
O que vem por aí?
08/04: Artigo #3: “os craques do poker brasileiro que revelaram downswings gigantescas”
15/04: Artigo #4: “psicóloga e mental coach abordam sobre os impactos emocionais da downswing”
